EMA（指数平滑移動平均線）の計算式を理解していますか？

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皆さんは、EMA（指数平滑移動平均線）の計算式を理解していますか？

EMAは、SMA（単純移動平均線）に比べて、トレンドをより早く察知する、とされ、同じくトレンド手法であるゴールデンクロス、デッドクロスの判断指標に用いられることもあります。

今回は、SMAの計算式との比較や簡単な計算例を見ながらEMAの計算式について説明しようと思います。

EMAの計算式

EMAの計算式は、以下の通りとなっています。

EMA1つ目（参照データの一番古い時点、ではなくEMAとして表示される中で最も古い一番目の値）の計算方法は、SMAと同じで、対象期間における終値の平均として計算します。

2つ目以降を、以下の和として計算します。

上記式を整理すると、下の式となります。

当日のEMA　＝　「前日のEMA + 平滑化定数k × (当日終値-前日のEMA)」

各EMAは、毎回、前日EMAに「当日の終値（A）を2度足して（Cで”２”を掛け算している）、期間＋１日で割ったもの」を足しています。

単純な割り算でなく、前回のEMAの値を引き継ぐため複雑ですが、後述SMAとの計算式との比較で理解を深めましょう。

SMAの計算式そのものは単純で、「対象期間（設定したパラメータ）分の終値の平均値」を取ったものになります。

理解のため、これを無理やり上述EMAの計算式同様の処理をしたとみると、当日のSMAは以下の和として理解されます。（実際には計算結果は違いますが、あくまでEMA理解のため以下のようにします。）

つまり、当日SMAは「前日SMAを1期間分希釈して、そこに当日の終値÷期間ｎを追加した和」です。

これと当日EMAを比較すると、要は当日EMAは「当日終値をもう一個追加で足して、期間も＋１して割る」という処理をしていることが分かります。

計算式だけでも理解が難解なため、非常に簡単な計算例で確認してみましょう。

単純明快、当日の値そのままですね。念のためこの時点SMAとEMAは同じことを示すため載せます。

2EMAについて、計算式を横に表示しております。

例えば「期間３」で表示される「2EMA」について、当日終値ー前日EMAの「1000-55」を「ｘ２」しているからこそ、2SMAよりも値が大きくなるのが分かるかと思います。

最後に、3EMAだと以下の通りとなります。

注目頂きたいのは、参照期間が２⇒３に変わったからと言って、計算式自体は変わらないことです。

ただ、平滑化定数の分母だけが（２＋１）⇒（３＋１）に変わっています。

また、２期間で比較した時よりも3期間で比較した時の方が、SMAとEMAの値差が開いていることにもご注目下さい。

参照期間が長いほど足元の値上がりは軽視されやすいところ、EMAは当日終値を2回足す分、相対的により重視出来ている、ということになります。